Wienov zakon pomaka

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Krivulje ovisnosti spektralne gustoće zračenja apsolutno crnih tijela s različitim temperaturama o valnoj duljini. Vidi se da se s porastom temperature maksimum spektralne gustoće pomiče na kratkovalni dio spektra. Upravo ta značajka opisuje Wienov zakon.

Wienov zakon pomaka utvrđuje ovisnostvalne duljine pri kojoj spektralna gustoća toka zračenja crnog tijela doseže svoj maksimum o temperaturi crnog tijela.

Wilhelm Wien prvi je izveo ovaj zakon 1893. primjenjujući zakone termodinamike na elektromagnetsko zračenje .

Opći pogled na Wienov zakon pomaka

Zakon se izražava formulom

gdje Je valna duljina zračenja maksimalnog intenziteta, i - temperatura. Koeficijent (gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu , h je Planckova konstanta , k je Boltzmannova konstanta , α ≈ 4,965114 ... je konstanta, korijen jednadžbe ) Zvana konstantna vina , u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) ima vrijednost od 0,002898 m · K .

Za frekvenciju svjetlosti (u hercima ) Wienov zakon pomaka ima oblik

gdje je α ≈ 2,821439 ... konstanta (korijen jednadžbe ), k je Boltzmannova konstanta , h je Planckova konstanta , T je temperatura (u kelvinima ).

Razlika u brojčanim konstantama ovdje je posljedica razlike između eksponenta u Planckovoj distribuciji, zapisanih za valnu duljinu i frekvenciju zračenja: u jednom slučaju uključuje , u drugačijem - ... Ova razlika, pak, proizlazi iz nelinearnosti odnosa između frekvencije i valne duljine:

Izvođenje zakona

Za izvođenje možete koristiti izraz Planckovog zakona zračenja za crno tijelo , napisan zavalne duljine :

Da bismo pronašli ekstreme ove funkcije ovisno o valnoj duljini, treba je razlikovati po i izjednačiti derivaciju s nulom :

Iz ove formule može se odmah odrediti da se derivacija približava nuli kada ili kada , što vrijedi za ... Međutim, oba ova slučaja daju minimum Planckove funkcije , koji doseže nulu za naznačene valne duljine (vidi gornju sliku). Stoga analizu treba nastaviti tek s trećim mogućim slučajem, kada

Korištenje promjene varijable , ova se jednadžba može transformirati u oblik

Numeričko rješenje ove jednadžbe daje [1]

Dakle, koristeći promjenu varijabli i vrijednosti Planckove i Boltzmannove konstante i brzine svjetlosti , moguće je odrediti valnu duljinu na kojoj intenzitet zračenja apsolutno crnog tijela doseže svoj maksimum:

gdje je temperatura u kelvinima i - u metrima .


Primjeri

Prema Wienovom zakonu pomaka, crno tijelo s temperaturom ljudskog tijela (~ 310 K ) ima maksimalno toplinsko zračenje na valnoj duljini od oko 10 mikrona , što odgovara infracrvenom rasponu spektra.

Reliktno zračenje ima efektivnu temperaturu od 2,7 K i doseže svoj maksimum na valnoj duljini od 1 mm . U skladu s tim, ova valna duljina već pripada radijskom pojasu .

vidi također

Bilješke (uredi)

  1. Rješenje jednadžbe ne može se izraziti pomoću elementarnih funkcija. Njegovo točno rješenje može se pronaći pomoću Lambertove W-funkcije , ali je u ovom slučaju dovoljno koristiti približno rješenje.

Linkovi