Amperov zakon

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Klasična elektrodinamika
VFPt solenoid ispravan2.svg
Električni magnetizam
Vidi također: Portal: Fizika

Amperov zakon - zakon međudjelovanja električnih struja . Prvi ga je postavio André Marie Ampere 1820. za istosmjernu struju. Iz Ampereova zakona proizlazi da se paralelni vodiči s električnim strujama koje teku u jednom smjeru privlače, a u suprotnim smjerovima odbijaju. Amperov zakon naziva se i zakon koji određuje silu kojom magnetsko polje djeluje na mali segment vodiča sa strujom. Ispada da je sila linearno ovisna i o struji i o magnetskoj indukciji ... Izraz za snagu , s kojim magnetsko polje djeluje na element volumena vodič s gustoćom struje smješteno u magnetsko polje s indukcijom , u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) ima oblik:

Ako struja teče kroz tanki vodič, onda , gdje - "element duljine" vodiča - vektor, po modulu jednak i podudara se u smjeru sa strujom. Tada se prethodna jednakost može prepisati na sljedeći način:

Vlast , s kojim magnetsko polje djeluje na element vodič sa strujom u magnetskom polju izravno je proporcionalan jakosti struje u vodiču i vektorski umnožak elementa duljine vodič za magnetsku indukciju :

Smjer sile je određen pravilom za izračunavanje vektorskog umnožaka , što je zgodno zapamtiti pomoću pravila lijeve ruke .

Amperov modul se može naći po formuli:

gdje - kut između vektora magnetske indukcije i smjera po kojem struja teče.

Vlast maksimum kada je vodič sa strujom smješten okomito na linije magnetske indukcije ( ):

, gdje - duljina vodiča.

Dva paralelna vodiča

Dva beskonačna paralelna vodiča u vakuumu

Najpoznatiji primjer koji ilustrira Amperovu silu je sljedeći problem. U vakuumu na daljinu dva beskonačna paralelna vodiča smještena su jedan od drugoga, u kojima struje teku u jednom smjeru i ... Potrebno je pronaći silu koja djeluje po jedinici duljine vodiča.

U skladu sa Biot-Savard-Laplaceovim zakonom, beskonačan vodič sa strujom u točki u daljini stvara magnetsko polje s indukcijom

gdje - magnetska konstanta .

Sada, prema Ampereovom zakonu, nalazimo silu kojom prvi provodnik djeluje na drugi:

Po pravilu lijeve ruke, usmjeren prema prvom dirigentu (slično za , što znači da se vodiči privlače).

Modul ove sile ( - udaljenost između vodiča):

Integriramo preko dijela duljine vodiča (granice integracije preko od 0 do ):

Ako - jedinična duljina, tada ovaj izraz postavlja potrebnu silu interakcije.

Dobivena formula se koristi u SI za utvrđivanje numeričke vrijednosti magnetske konstante ... Doista, amper , koji je jedna od osnovnih jedinica SI, u njemu je definiran kao „jačina stalne struje koja se, kada prolazi kroz dva paralelna pravocrtna vodiča beskonačne duljine i zanemarive površine kružnog poprečnog presjeka, nalazi u vakuumu. na udaljenosti od 1 metar jedan od drugog, uzrokovane na svakom dijelu vodiča duljine 1 metar, sila interakcije jednaka 2⋅10 −7 Newtona " [1] .

Dakle, iz dobivene formule i definicije ampera proizlazi da je magnetska konstanta jednako je N / A² ili, što je isto, Gn / m točno .

Manifestacije

  • Elektrodinamička deformacija sabirnica (vodiča) trofazne izmjenične struje u trafostanicama izloženim strujama kratkog spoja .
  • Širenje vodiča za tračnice pri pucanju.

Primjena

Svi čvorovi u elektrotehnici, gdje se pod utjecajem elektromagnetskog polja pomiču bilo koji elementi, koriste se Ampereovim zakonom. Princip rada elektromehaničkih strojeva (pomicanje dijela namota rotora u odnosu na dio namota statora ) temelji se na primjeni Ampereovog zakona, a najraširenija i najkorištenija jedinica u gotovo svim tehničkim izvedbama je elektromotor. , ili, što je strukturno gotovo isto, generator . Pod djelovanjem Amperove sile rotor se rotira, budući da na njegov namot utječe magnetsko polje statora, što ga pokreće. Sva vozila na električni pogon koriste Amperovu silu (tramvaji, električni automobili, električni vlakovi, itd.) za pogon osovina na kojima se nalaze kotači.

Također, magnetsko polje pokreće mehanizme električnih brava (električna vrata, klizna vrata, vrata dizala). Drugim riječima, svaki uređaj koji radi na struju i ima pokretne dijelove temelji se na iskorištavanju Ampereovog zakona.

Također, pronalazi primjenu u mnogim drugim vrstama elektrotehnike , na primjer, u dinamičkoj glavi (zvučniku): u zvučniku (zvučniku), trajni magnet se koristi za pobuđivanje membrane koja stvara zvučne vibracije, na njoj pod djelovanjem elektromagnetskog polja koje stvara obližnji vodič sa strujom, djeluje amperova sila koja se mijenja u skladu sa željenom frekvencijom zvuka.

Također:

Priča

1820. Hans Christian Oersted je otkrio da žica koja vodi struju stvara magnetsko polje i uzrokuje skretanje igle kompasa. Primijetio je da je magnetsko polje okomito na struju, a ne paralelno s njom, kako bi se moglo očekivati. Ampere je, inspiriran demonstracijom Oerstedova pokusa, otkrio da se dva paralelna vodiča, kroz koja teče struja, privlače ili odbijaju, ovisno o tome teče li struja u jednom ili u različitim smjerovima. Dakle, struja ne samo da stvara magnetsko polje, već i magnetsko polje djeluje na struju. Tjedan dana nakon što je Orsted objavio svoje iskustvo, Ampere je ponudio objašnjenje: vodič djeluje na magnet, jer struja teče u magnetu duž mnogih malih zatvorenih staza [2] [3] .

Amperova sila i Newtonov treći zakon

Neka postoje dva tanka vodiča sa strujama i dano krivuljama i ... Same krivulje mogu se specificirati radijus vektorima i ... Nađimo silu koja djeluje izravno na strujni element jedne žice sa strane strujnog elementa druge žice. Prema Bio-Savart-Laplaceovom zakonu, trenutni element koji se nalazi na točki , stvara u točki elementarno magnetsko polje ... Prema Ampereovom zakonu, sila koja djeluje iz polja po trenutnom elementu koji se nalazi na točki , jednako je

Trenutni element koji se nalazi na točki , stvara u točki elementarno magnetsko polje

...

Amperska sila koja djeluje iz polja po trenutnom elementu koji se nalazi na točki , jednako je

Općenito, za proizvoljno i snagu i nisu čak ni kolinearni, što znači da ne poštuju treći Newtonov zakon: ... Međutim, u tome nema ništa loše. Fizičari su dokazali da istosmjerna struja može teći samo u zatvorenoj petlji. Stoga bi treći Newtonov zakon trebao djelovati samo za sile s kojima su u interakciji dva zatvorena vodiča sa strujom. Uvjerimo se da je za dva takva vodiča ispunjen Newtonov treći zakon.

Neka krivulje i su zatvorene. Zatim struja stvara u točki magnetsko polje

gdje je integracija završena proizvedeno u smjeru toka struje ... Amperska sila koja djeluje iz polja po krugu sa strujom , jednako je

gdje je integracija završena proizvedeno u smjeru toka struje ... Redoslijed integracije obično nije bitan.

Slično, Amperova sila koja djeluje sa strane polja generiran strujom , na konturi sa strujom , jednako je

Jednakost je ekvivalentna jednakosti .

Чтобы доказать это последнее равенство, заметим, что выражение для силы Ампера очень похоже на выражение для циркуляции магнитного поля по замкнутому контуру, в котором внешнее скалярное произведение заменили векторным произведением. Тогда понятно, в каком направлении нужно двигаться.

Пользуясь тождеством Лагранжа, двойное векторное произведение в левой части доказываемого равенства можно записать так:

Тогда левая часть доказываемого равенства примет вид:

Рассмотрим отдельно интеграл , который можно переписать в следующем виде:

Сделав замену переменной во внутреннем интеграле на , где вектор изменяется по замкнутому контуру , обнаружим, что внутренний интеграл является циркуляцией градиентного поля по замкнутому контуру. А значит, он равен нулю:

Значит, и весь двойной криволинейный интеграл равен нулю. В таком случае для силы можно записать:

Выражение для силы можно получить из выражения для силы , просто исходя из соображений симметрии. Для этого произведем замену индексов: 2 меняем на 1, а 1 — на 2. В таком случае для силы можно записать:

Теперь совершенно очевидно, что . Значит, сила Ампера удовлетворяет третьему закону Ньютона в случае замкнутых проводников.

Закон Грассмана

Закон взаимодействия двух элементарных электрических токов, известный как закон Ампера, на самом деле был позднее предложен Грассманом. Оригинальный же закон Ампера имел несколько иную форму: сила, действующая со стороны токового элемента , находящегося в точке , на токовый элемент , находящийся в точке , равна

Сила, действующая со стороны токового элемента , находящегося в точке , на токовый элемент , находящийся в точке , равна

Формула силы может быть получена из формулы силы просто из соображений симметрии, т.е. заменой индексов: 2 на 1, а 1 — на 2. При этом легко видеть, что , т.е. оригинальный закон Ампера удовлетворяет третьему закону Ньютона уже на стадии дифференциальной формы. Поэтому проверка этого закона в интегральной форме не требуется.

Можно доказать, что в интегральной форме оригинального закона Ампера силы, с которыми взаимодействуют два замкнутых проводника с постоянными токами, получаются теми же самыми, что и в законе Грассмана.

Максвелл предложил наиболее общую форму закона взаимодействия двух элементарных проводников с током, в которой присутствует коэффициент k, который не может быть определен без некоторых предположений, следуемых из экспериментов, в которых активный ток образует замкнутый контур [4] :

В своей теории Ампер принял , Гаусс принял , так же, как Грассман и Клаузиус . В неэфирных электронных теориях Вебер принял , а Риман принял . Ритц оставил неопределенным в своей теории.

Если принять , получится выражение для оригинального закона Ампера. Если же взять , получим:

Здесь первые два слагаемых были объединены по тождеству Лагранжа, третье же слагаемое при интегрировании по замкнутым контурам и даст ноль. Действительно,

Таким образом получаем форму закона Ампера, данную Максвеллом:

Хотя сила Ампера получается всегда одной и той же при различных , момент сил может отличаться. Например, при взаимодействии двух бесконечных проводов, скрещенных под прямым углом, сила взаимодействия будет равна нулю. Если рассчитать момент сил, действующий на каждый из проводов, по формуле Грассмана, ни один из них не будет равен нулю (хотя в сумме они будут равны нулю). Если же рассчитать момент сил по оригинальному закону Ампера, каждый из них будет равен нулю.

Оригинальный закон Ампера можно использовать для расчета силы взаимодействия незамкнутых токов, как правило, непостоянных, поскольку третий закон Ньютона никогда не нарушается. В случае же закона Грассмана приходится вводить дополнительную физическую сущность — магнитное поле, чтобы компенсировать несоблюдение третьего закона Ньютона.

Закон Ампера как релятивистский эффект

Электрический ток в проводнике это движение зарядов относительно других зарядов. Данное движение приводит в СТО к эффектам, которые в классической физике объясняются отдельной физической сущностью — магнетизмом. В СТО данные эффекты не требуют введения магнитизма, и, в первом приближении, достаточно рассмотрения кулоновских взаимодействий. Для описания закона Ампера в рамках СТО металлический проводник описывают прямой с некоторой линейной плотностью положительных зарядов и прямой с подвижными зарядами. Заряд инвариантен , поэтому эффект Лоренцева сокращения длины создаёт разницу между плотностью положительных и отрицательных зарядов в изначально нейтральном металлическом проводе. Отсюда и возникновение силы притяжения или отталкивания между двумя проводниками с током. [5] [6]

Примечания

  1. ГОСТ 8.417-2002. Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин. (недоступная ссылка) . Дата обращения: 7 ноября 2012. Архивировано 10 ноября 2012 года.
  2. Etienne Klein, Marc Lachieze-Rey.The Quest for Unity: The Adventure of Physics . — New York: Oxford University Press, 1999. — С. 43 -44. — ISBN 0-19-512085-X .
  3. Roger G Newton.From Clockwork to Crapshoot: A History of Physics . — The Belknap Press of Harward University Press, 2007. — С. 137 . — ISBN 978-0-674-03487-7 .
  4. Maxwell, James Clerk. Treatise on Electricity and Magnetism. — Oxford, 1904. — С. 173.
  5. Лекция 1. Магнитостатика. Релятивистский характер магнитного поля. // Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (СПбПУ)
  6. Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 496 с. С.120

См. также