Smetnje valova

Iz Wikipedije, besplatne enciklopedije

Idi na navigaciju Idi na pretraživanje
Kvantna mehanika
Vidi također: Portal: Fizika
Interferencijski uzorak velikog broja kružnih koherentnih valova, ovisno o valnoj duljini i udaljenosti između izvora

Interferencija valova ( latinski interferens , od inter - between + -ferens - nosilac, nošenje) - međusobno povećanje ili smanjenje rezultirajuće amplitude dvaju ili više koherentnih valova kada se međusobno nadograde. [1] Popraćeno izmjenom maksimuma (antinode) i minimuma (čvorova) intenziteta u prostoru. Rezultat smetnji (interferencijski uzorak) ovisi o faznoj razlici superponiranih valova.

Svi valovi mogu interferirati; međutim, stabilan interferencijski uzorak primijetit će se samo ako valovi imaju istu frekvenciju i oscilacije u njima nisu ortogonalne . Smetnje mogu biti stacionarne i nestacionarne. Samo potpuno koherentni valovi mogu proizvesti stacionarni interferencijski uzorak. Na primjer, dva sferna vala na površini vode, koja se šire iz dva koherentna točkasta izvora, nakon smetnji će dati rezultirajući val, čiji će prednji dio biti kugla.

Uz smetnje, energija valova se preraspodjeljuje u prostoru. [1] To nije u suprotnosti sa zakonom očuvanja energije jer je u prosjeku za veliko područje prostora energija rezultirajućeg vala jednaka zbroju energija ometajućih valova. [2]

Kada se nekoherentni valovi preklapaju, srednja kvadratna amplituda (to jest intenzitet rezultirajućeg vala) jednaka je zbroju kvadrata amplituda (intenziteta) superponiranih valova. Energija rezultirajućih vibracija svake točke medija jednaka je zbroju energija njezinih vibracija, koje uzrokuju svi nekoherentni valovi zasebno.

Razlika između rezultirajućeg intenziteta valnog procesa i zbroja intenziteta njegovih komponenti znak je smetnji. [3]

Proračun rezultata zbrajanja dva sferna vala

Interferencija valova iz dva točka koherentna izvora sfernih valova. Najniži i najviši iznosi prikazani su plavom i crvenom / žutom bojom

Ako u nekom homogenom i izotropnom mediju dva točkasta izvora pobuđuju sferne valove , tada se u proizvoljnoj točki prostora M može dogoditi superpozicija valova u skladu s načelom superpozicije (superpozicije): svaka točka medija, gdje su dvije ili stiže više valova, sudjeluje u oscilacijama koje izaziva svaki val zasebno. Dakle, valovi ne međusobno djeluju i šire se neovisno jedan o drugom.

Dva sinusoidna sferna vala koja se istovremeno šire i stvoreni točkastim izvorima B 1 i B 2 , uzrokovat će oscilacije u točki M, koja je, prema načelu superpozicije, opisana formulom ... Prema formuli sfernog vala:

,
,

gdje

i - faze širenja valova
i - valni brojevi ( )
i - cikličke frekvencije svakog vala
i - početne faze,
i - udaljenosti od točke M do točkastih izvora B 1 i B 2

U rezultirajućem valu , amplituda i faza određuju formule:

,


Uvjet interferencije je koherencija dva vala. Valovi i izvori koji ih uzbuđuju koherentni su ako je razlika valova u fazama ne ovisi o vremenu. Ako fazna razlika valova mijenja se tijekom vremena, tada su takvi valovi nekoherentni. U formuli za faznu razliku samo prvi član ovisi o vremenu:

, gdje , ,

- brzina širenja valova u određenom okruženju. Dakle, dva sinusna vala su koherentna ako su im frekvencije iste ( ), a nekoherentno ako uvjet nije ispunjen. Za koherentne valove ( ) pod uvjetom razlika u fazama je:

...

Amplituda oscilacija u rezultirajućem valu je maksimalna u svim točkama okruženja za koje

, gdje (m-cijeli broj), ili
, (jer ).

Količina naziva se geometrijska razlika na putu valova od njihovih izvora B 1 i B 2 , do razmatrane točke medija.

Amplituda oscilacija u rezultirajućem valu je minimalna u svim točkama okruženja za koje

, gdje (m-prirodno), ili
...

Prilikom preklapanja koherentnih valova, kvadratna amplituda i energija rezultirajućeg vala razlikuju se od zbroja kvadratnih amplituda i zbroja energija superponiranih valova.


Između dva ravna vala

Geometrijska shema za interferenciju dvaju ravnih valova
Interferencijske rubove za preklapanje ravnih valova

Jednostavan oblik interferencijskog uzorka dobiva se kada se dva ravna vala iste frekvencije sijeku pod kutom. Smetnje su u biti proces preraspodjele energije. Energija izgubljena u destruktivnim smetnjama vraća se u konstruktivne smetnje. Neka se jedan val kreće vodoravno, dok se drugi kreće pod kutom θ prema prvom valu. Ako pretpostavimo da su dva vala u fazi u točki B , tada se relativna faza mijenja duž osi x. Fazna razlika u točki A određena je izrazom

Može se vidjeti da su dva vala u fazi pod uvjetom

a izvan faze su pola razdoblja kada

Konstruktivne smetnje javljaju se kad su valovi u fazi, a destruktivne smetnje kada su izvan faze pola razdoblja. Tako se stvara slika rubova smetnji gdje je udaljenost između maksimuma jednaka

a d f udaljenost između pruga. Udaljenost između pruga raste s povećanjemvalne duljine i smanjenjem kuta θ .

Pruge se opažaju tamo gdje se dva vala preklapaju, a udaljenost između pruga je ista.

Više zraka

Smetnje se javljaju i kada se zbroji nekoliko valova, pod uvjetom da razlika u fazama između njih ostane konstantna tijekom vremena promatranja.

Ponekad je poželjno da se nekoliko valova iste frekvencije i amplitude potisne dok ne nestanu (odnosno destruktivno ometaju). Na tom se principu, na primjer, temelje trofazno napajanje i difrakcijska rešetka . U oba slučaja rezultat se postiže ravnomjernom raspodjelom faza.

Lako je vidjeti da amplituda skupa valova nestaje ako imaju istu amplitudu i njihove su faze odvojene kutovima. Pomoću vektora svaki se val može predstaviti kao za valovi iz Do , gdje

Da to pokažem

možete jednostavno pretpostaviti suprotno, a zatim obje strane pomnožiti sa

Interferometar Fabry - Perot koristi smetnje između više reflektiranih zraka.

Difrakcijska rešetka može se promatrati kao višezračni interferometar; jer vrhovi koje stvara generiraju smetnje između svjetlosti koju prenosi svaki od elemenata niza; vidi " Interferencija nasuprot difrakciji" za daljnju raspravu.

Optičke smetnje

Stvaranje interferencijskih rubova optičkom ravninom na reflektirajućoj površini. Svjetlosne zrake iz jednobojnog izvora prolaze kroz staklo i reflektiraju se s donje površine ploče i s noseće površine. Mali razmak između površina znači da dvije reflektirane zrake imaju različite duljine puta. Osim toga, snop reflektiran od donje ploče prolazi faznu promjenu od 180 °. Kao rezultat toga, na mjestima (a), gdje je razlika puta višekratnik λ / 2, valovi se pojačavaju. U točkama (b), gdje je razlika puta višekratnik λ / 2, valovi se prigušuju. Budući da se jaz između površina neznatno razlikuje po širini u različitim točkama, vidljiv je niz naizmjeničnih svijetlih i tamnih pruga, tj. Smetnje.

Budući da je frekvencija svjetlosnih valova (~ 10 14 Hz) previsoka da bi se mogla detektirati trenutno dostupnim detektorima, može se promatrati samo intenzitet optičkog interferencijskog uzorka. Intenzitet svjetlosti u određenoj točki proporcionalan je kvadratu srednje amplitude vala. Matematički je to izraženo na sljedeći način. Pomak dva vala u točki r jednak je:

gdje je A pomak, φ faza, a ω kutna frekvencija .

Odmak zbrojenih valova je

Intenzitet svjetla u točki r određen je integralom

Može se izraziti u smislu intenziteta pojedinih valova kao

Dakle, interferencijski uzorak odražava faznu razliku između dva vala s maksimumima koji se pojavljuju kada je razlika u fazi višekratna od 2π. Ako dvije grede imaju isti intenzitet, tada su maksimumi četiri puta svjetliji od pojedinačnih greda, a minimalni imaju nulti intenzitet.

Dva vala moraju imati istu polarizaciju kako bi uzrokovala rub, budući da se valovi s različitim polarizacijama ne mogu međusobno potisnuti ili pojačati. Вместо этого, когда волны с разной поляризацией складываются, они порождают волну с другим состоянием поляризации .

Требования к источнику света

Приведенное выше обсуждение предполагает, что интерферирующие друг с другом волны являются монохроматическими, то есть имеют одну частоту — для этого требуется, чтобы они были бесконечными во времени. Однако это не является ни практичным, ни необходимым. Две идентичные волны конечной длительности, частота которых фиксирована в течение этого периода, при наложении вызовут интерференционную картину. Две идентичные волны, которые состоят из узкого спектра частотных волн конечной длительности (но короче, чем время их когерентности), дадут серию полос со слегка различающимися промежутками, и при условии, что разброс промежутков значительно меньше, чем средний промежуток между полосами. Картина полос будет наблюдаться в при перекрытии двух волн.

Обычные источники света излучают волны разной частоты и в разное время из разных точек источника. Если свет разделить на два фронта волны, а затем повторно объединить, то каждая отдельная световая волна может генерировать интерференционную картину со своей другой половиной, но сгенерированные отдельные полосы будут иметь разные фазы и интервалы, и, как правило, не будет наблюдаться общего узора полос. Однако одноэлементные источники света, такие как натриевые или ртутные лампы, имеют линии излучения с довольно узкими частотными спектрами. Если их пространственно и по цвету отфильтровать, а затем разделить на две волны, то они могут быть наложены друг на друга для создания интерференционных полос. [4] Вся интерферометрия до изобретения лазера проводилась с использованием таких источников и имела широкий спектр применений.

Лазерный луч обычно гораздо ближе приближается к монохроматическому источнику, и, таким образом, его гораздо проще использовать для генерации интерференционных полос. Легкость, с которой интерференционные полосы можно наблюдать с помощью лазерного луча, иногда может вызывать проблемы, поскольку паразитные отражения могут давать ложные интерференционные полосы, которые могут приводить к ошибкам.

Обычно в интерферометрии используется один лазерный луч, хотя интерференция наблюдалась с использованием двух независимых лазеров, частоты которых были достаточно согласованы, чтобы удовлетворить требованиям фазы [5] . Она также наблюдалась для широкопольной интерференции между двумя некогерентными лазерными источниками [6] .

Интерференция белого света в мыльном пузыре . Переливчатое изображение возникает из-за тонкопленочной интерференции .

Также возможно наблюдение интерференционных полос с использованием белого света. Узор полос белого света можно рассматривать как составленный из «спектра» узоров полос, каждый из которых имеет немного разный интервал. Если все узоры полос находятся в фазе в центре, то полосы будут увеличиваться в размере по мере уменьшения длины волны, а суммарная интенсивность покажет от трех до четырёх полос разного цвета. Янг описал этот эффект в своем обсуждении двухщелевого опыта. Поскольку полосы белого света получаются только тогда, когда две волны прошли равные расстояния от источника света, то они оказываются очень полезны в интерферометрии, поскольку позволяют идентифицировать полосу нулевой разности хода [7] .

Оптические устройства

Для создания интерференционных полос, свет от источника нужно разделить на две волны, которые затем должны быть повторно объединены. Традиционно интерферометры классифицируются как системы с разделением по амплитуде или с разделением волнового фронта.

В системе с разделением амплитуды светоделитель используется для разделения света на два луча, движущихся в разных направлениях, которые затем накладываются друг на друга для создания интерференционной картины. Интерферометр Майкельсона и интерферометр Маха — Цендера служат распространёнными примерами систем с разделением амплитуды.

В системах с разделением волнового фронта, волна разделена в пространстве, как демонстрируется в двухщелевом интерферометре Юнга и зеркале Ллойда .

Интерференцию также можно увидеть в повседневных явлениях, таких как радужность и структурная окраска . Например, цвета, видимые в мыльном пузыре, возникают из-за интерференции света, отражающегося от передней и задней поверхностей тонкой мыльной пленки. В зависимости от толщины пленки возникают интерференционные полосы разных цветов.

Приложения

Оптическая интерферометрия

Интерферометрия сыграла важную роль в развитии физики, а также имеет широкий спектр приложений в метрологии.

Двухщелевой интерферометр Томаса Юнга в 1803 г. продемонстрировал интерференционные полосы, когда два маленьких отверстия освещались светом из другого маленького отверстия, освещенным солнечным светом. Янг смог оценить длину волны разных цветов в спектре по расстоянию между интерференционными полосами. Эксперимент сыграл важную роль в принятии волновой теории света [7] . В квантовой механике считается, что этот эксперимент демонстрирует неразделимость волновой и частичной природы света и других квантовых частиц ( дуальность волна-частица ). Ричард Фейнман любил говорить, что вся квантовая механика может быть получена путем тщательного обдумывания последствий этого единственного эксперимента [8] .

Результаты эксперимента Майкельсона — Морли обычно приводятся как первые убедительные доказательства против теории светоносного эфира в пользу специальной теории относительности .

Интерферометрия использовалась для определения и калибровки стандартов длины . Когда метр был определён как расстояние между двумя отметками на платино-иридиевом стержне, Майкельсон и Бенуа использовали интерферометрию для измерения длины волны красной линии кадмия в новом стандарте, а также показали, что его можно использовать в качестве стандарта длины. Шестьдесят лет спустя, в 1960 году, метр в новой системе СИ определили как равный 1 650 763,73 длинам волн оранжево-красной эмиссионной линии в электромагнитном спектре атома криптона-86 в вакууме. Это определение заменили в 1983 году определением метра как расстояния, пройденного светом в вакууме за определённый промежуток времени. Интерферометрия по-прежнему играет важную роль в создании калибровочного инструмента при измерении длин.

Интерферометрия используется при калибровке датчиков скольжения (называемых в США мерными блоками) и в координатно-измерительных машинах . Она используется при тестировании оптических компонент [9] .

Радиоинтерферометрия

Очень большая антенная решетка — это интерферометрическая решетка, состоящая из множества меньших телескопов , как и многие большие радиотелескопы , работающие в режиме интерферометра.

В 1946 году была разработана методика, получившая название астрономической интерферометрии . Астрономические радиоинтерферометры обычно состоят либо из решеток параболических антенн, либо из двумерных решеток всенаправленных антенн. Все телескопы в группе широко разнесены и обычно соединяются вместе с помощью коаксиального кабеля , волновода , оптического волокна или другой линии передачи . Интерферометрия увеличивает общий собираемый сигнал, но её основная цель — значительно увеличить разрешение с помощью процесса, называемого синтезом апертуры . Этот метод работает путем наложения (интерференции) сигнальных волн от разных телескопов по принципу, согласно которому волны, совпадающие с одной и той же фазой, складываются друг с другом, в то время как две волны с противоположными фазами нейтрализуют друг друга. Это создает комбинированный телескоп, который по разрешению (но не по чувствительности) эквивалентен одиночной антенне, диаметр которой равен расстоянию между антеннами, наиболее удаленными друг от друга в решетке.

Акустическая интерферометрия

Акустический интерферометр — это инструмент для измерения физических характеристик звуковых волн в газе или жидкости, таких как скорость , длина волны, поглощение или импеданс . Вибрирующий кристалл создает ультразвуковые волны, которые излучаются в среду. Волны падают на отражатель, расположенный параллельно кристаллу, затем отражаются обратно к источнику и измеряются.

Квантовая интерференция

Квантовая интерференция сильно отличается от классической волновой интерференции, описанной выше, и ниже приводятся важные отличия. Однако квантовая интерференция похожа на оптическую интерференцию .

Пусть волновая функция решение уравнения Шредингера для квантовомеханического объекта. Тогда вероятность наблюдения объекта в координате записывается , где * обозначает комплексное сопряжение . При квантовой интерференции обсуждается поведение волновой функции выражаемой как сумма или линейная суперпозиция двух членов или точнее возникающей вероятности

Обычно, и соответствуют различным состояниям A и B. В этом случае уравнение указывает на то, что объект может находиться в состоянии A или B. Приведенное выше уравнение можно интерпретировать как: Вероятность обнаружения объекта в точке , вероятность нахождения объекта в точке когда он находится в состоянии A плюс вероятность найти объект в точке когда он находится в состоянии B плюс дополнительный член. Этот дополнительный член, который называется квантовым интерференционным членом , равен в приведенном выше уравнении. Как и в случае с классической волной, описанном выше, член квантовой интерференции может складываться (конструктивная интерференция) или вычитаться (деструктивная интерференция) из в приведенном выше уравнении в зависимости от того, является ли член квантовой интерференции положительным или отрицательным. Если это слагаемое отсутствует для всех , то квантово-механическая интерференция, связанная с состояниями A и B, отсутствует.

Самый известный пример квантовой интерференции — эксперимент с двумя щелями . В этом эксперименте электроны, атомы или другие квантово-механические объекты приближаются к барьеру с двумя прорезями. Если квантовому объекту удается пройти через щели, его положение измеряется детекторным экраном на определённом расстоянии за барьером. Для этой системы можно сквазать, что — часть волновой функции, которая проходит через одну из щелей и — частью волновой функции, которая проходит через другую щель. Когда объект почти достигает экрана, вероятность того, где он находится, определяется приведенным выше уравнением. В этом контексте уравнение гласит, что вероятность найти объект в некоторой точке непосредственно перед тем, как он попадет на экран, — это вероятность, которая была бы получена, если бы он прошел через первую щель, плюс вероятность, которая была бы получена, если бы он прошел через вторую щель плюс квантовый интерференционный член, которому нет аналогов в классической физике. Член квантовой интерференции может значительно изменить картину, наблюдаемую на экране.

Разделение особенно ясно в формулировке квантовой механике через интегралы по траекториям в контексте эксперимента с двумя щелями . состоит из вкладов интеграла по траекториям, в которых траектории проходят через первую щель; состоит из вкладов интегралов по траекториям, в которых они проходят через вторую щель.

Здесь список некоторых различий между классической интерференцией волн и квантовой интерференцией:

  • (a) при классической интерференции интерферируют две разные волны; а в квантовой интерференции - волновая функция интерферирует сама с собой.
  • (b) Классическая интерференция получается простым сложением сдвигов фаз двух волн, а в квантовой интерференции эффект возникает для функции вероятности, связанной с волновой функцией, и, следовательно, для абсолютного значения волновой функции возведённой в квадрат.
  • (c) Интерференция включает в себя различные типы математических функций: классическая волна - это действительная функция, представляющая сдвиг фаз; квантовая волновая функция - сложная функция. Классическая волна в любой точке может быть положительной или отрицательной; квантовая функция вероятности неотрицательна.

См. также

Примечания

  1. 1 2 Н. С. Степанов. Интерференция волн // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Советская энциклопедия (т. 1—2); Большая Российская энциклопедия (т. 3—5), 1988—1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
  2. Г. С. Горелик . Колебания и волны,Физматгиз, 1959,гл. XI
  3. Г. С. Ландсберг . Оптика. М.,1976 г.,928 стр.с илл.
  4. Steel, WH Interferometry. — Cambridge : Cambridge University Press, 1986. — ISBN 0-521-31162-4 .
  5. Pfleegor, RL (1967). “Interference of independent photon beams”. Phys. Rev . 159 (5): 1084—1088. Bibcode : 1967PhRv..159.1084P . DOI : 10.1103/physrev.159.1084 .
  6. Patel, R. (2014). “Widefield two laser interferometry” . Optics Express . 22 (22): 27094—27101. Bibcode : 2014OExpr..2227094P . DOI : 10.1364/OE.22.027094 . PMID 25401860 .
  7. 1 2 Born, Max. Principles of Optics / Max Born, Emil Wolf. — Cambridge : Cambridge University Press, 1999. — ISBN 0-521-64222-1 .
  8. Greene, Brian. The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. — New York : WW Norton, 1999. — ISBN 978-0-393-04688-5 .
  9. RS Longhurst, Geometrical and Physical Optics , 1968, Longmans, London.

Литература

  • Яворский Б. М., Селезнев Ю. А., Справочное руководство по физике., М., Наука., 1984

Ссылки