Elektrostatički potencijal

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Klasična elektrodinamika
VFPt solenoid ispravan2.svg
Električni magnetizam
Vidi također: Portal: Fizika

Elektrostatički potencijal je skalarna energetska karakteristika elektrostatičkog polja koja karakterizira potencijalnu energiju koju posjeduje jedan pozitivan probni naboj postavljen u danu točku polja. Mjerna jedinica potencijala u Međunarodnom sustavu jedinica (SI) je volt (ruska oznaka: V; međunarodna: V), 1 V = 1 J / C ( vidi dolje za više informacija o mjernim jedinicama).

Elektrostatički potencijal je poseban pojam za moguću zamjenu općeg pojma elektrodinamike, skalarnog potencijala u posebnom slučaju elektrostatike (povijesno gledano, prvi se pojavio elektrostatički potencijal, a skalarni potencijal elektrodinamike je njegova generalizacija). Korištenje pojma elektrostatički potencijal definira prisutnost elektrostatičkog konteksta. Ako je takav kontekst već očit, često se radi samo o potencijalu bez kvalificiranih pridjeva.

Elektrostatički potencijal jednak je omjeru potencijalne energije interakcije naboja s poljem i vrijednosti tog naboja:

Jačina elektrostatičkog polja i potencijal povezani su relacijom [1]

ili obrnuto [2] :

Ovdje - operator nabla , odnosno na desnoj strani jednakosti nalazi se minus gradijent potencijala - vektor s komponentama jednakim parcijalnim derivacijama potencijala duž odgovarajućih (pravokutnih) kartezijanskih koordinata, uzetih sa suprotnim predznakom.

Koristeći ovu relaciju i Gaussov teorem za jakost polja , lako je vidjeti da elektrostatički potencijal zadovoljava Poissonovu jednadžbu u vakuumu. U SI jedinicama :

gdje - elektrostatički potencijal (u voltima ), Je li volumetrijska gustoća naboja (u kulonima po kubnom metru), i - električna konstanta (u faradima po metru).

Dvosmislenost u definiciji potencijala

Budući da se potencijal (kao i potencijalna energija) može odrediti s točnošću na proizvoljnu konstantu (i sve veličine koje se mogu izmjeriti, naime, jakost polja, jakost, rad, neće se promijeniti ako ovu konstantu odaberemo na ovaj ili onaj način ), usmjerava fizičko značenje (barem dok ne govorimo o kvantnim efektima) nije sam potencijal, već razlika potencijala koja se definira kao:

gdje:

- potencijal u točki 1,
- potencijal u točki 2,
- rad polja tijekom prijenosa ispitnog punjenja od točke 1 do točke 2.

U ovom slučaju smatra se da su svi ostali naboji tijekom takve operacije "zamrznuti" - odnosno nepomični tijekom tog kretanja (mislim, općenito govoreći, na zamišljeno, a ne na stvarno kretanje, iako ako su ostali naboji stvarno fiksiran - ili ispitni naboj nestaje male veličine - kako ne bi uveo zamjetnu perturbaciju u položajima drugih - i prenosi se dovoljno brzo tako da preostali naboji nemaju vremena da se primjetno pomaknu za to vrijeme, ispada formula da vrijedi za sasvim pravi rad sa stvarnim kretanjem).

Međutim, ponekad se za uklanjanje nejasnoća koriste neki "prirodni" uvjeti. Na primjer, potencijal se često određuje na način da je jednak nuli u beskonačnosti za bilo koji točkasti naboj - i tada će za bilo koji konačni sustav naboja isti uvjet biti ispunjen u beskonačnosti, i ne treba razmišljati o proizvoljnosti izbora konstante (naravno, umjesto nule može se izabrati bilo koji drugi broj, ali nula je "jednostavniji").

Jedinice

U SI , volti (V) se uzimaju kao jedinica potencijalne razlike.

Razlika potencijala između dvije točke polja jednaka je jednom voltu , ako za pomicanje naboja između njih u jednom kulonu potrebno je obaviti rad od jednog džula : 1 V = 1 J/C ( L ² M T −3 I − 1 ).

U CGS-u jedinica za mjerenje potencijala nije dobila poseban naziv. Razlika potencijala između dvije točke jednaka je jednoj jedinici CGSE potencijala, ako da biste premjestili naboj od jedne jedinice CGSE naboja između njih, trebate obaviti rad od jednog erga .

Približna korespondencija između vrijednosti: 1 B = 1/300 jedinica. potencijal SGSE-a.

Upotreba izraza

Uobičajeni pojmovi napon i električni potencijal imaju nešto drugačije značenje, iako se često neprecizno koriste kao sinonimi za elektrostatički potencijal. U nedostatku promjenjivih magnetskih polja, napon je jednak razlici potencijala.

Coulomb potencijal

Ponekad se izraz Coulomb potencijal koristi jednostavno za označavanje elektrostatskog potencijala kao potpunog sinonima. Međutim, možemo reći da se općenito ovi pojmovi donekle razlikuju po nijansi i prevladavajućem području primjene.

Također, Coulomb potencijal se može shvatiti kao potencijal bilo koje prirode (odnosno, ne nužno električni), koji, s točkastim ili sferno simetričnim izvorom, ima ovisnost o udaljenosti (na primjer, gravitacijski potencijal u Newtonovoj teoriji gravitacije, iako se ova potonja češće naziva Newtonovom, budući da je ranije proučavana u cjelini), pogotovo ako je potrebno nekako označiti cijelu ovu klasu potencijala, za razliku od potencijala uz ostale ovisnosti o udaljenosti.

Formula za elektrostatički potencijal (Coulombov potencijal) točkastog naboja u vakuumu:

gdje naznačen je koeficijent koji ovisi o sustavu mjernih jedinica - na primjer, u SI :

= 9 10 9 V m / C,

- iznos naknade, Je udaljenost od izvornog naboja do točke za koju se izračunava potencijal.

  • Može se pokazati da ova formula vrijedi ne samo za točkaste naboje, već i za svaki sferno simetrični naboj konačne veličine, na primjer, jednoliko nabijenu kuglicu, međutim, samo u slobodnom prostoru - tj. iznad površine lopte, a ne unutar njegove.
  • Coulombov potencijal u gornjem obliku koristi se u formuli za Coulombovu potencijalnu energiju (potencijalna energija interakcije sustava elektrostatski međusobno djelujućih naboja):

U elektrodinamici

Kada su prisutna magnetska polja koja se mijenjaju u vremenu (što je istina s vremenski promjenjivim električnim poljima i obrnuto), nemoguće je opisati električno polje u terminima skalarnog potencijala V , budući da električno polje više nije konzervativno : cirkulacija ovisi o putu jer (vidi Faradayev zakon indukcije ).

Umjesto toga, još uvijek je moguće odrediti skalarni potencijal nadopunjavajući ga magnetskim vektorskim potencijalom A. Konkretno, A je definirano tako da

gdje je B magnetsko polje . Budući da je divergencija magnetskog polja uvijek nula zbog nepostojanja magnetskih monopola , tada A uvijek postoji. Uzimajući to u obzir, vrijednost

je konzervativno polje prema Faradayovu zakonu, pa se stoga može pisati

gdje je V skalarni potencijal definiran konzervativnim poljem F.

Elektrostatički potencijal je poseban slučaj ove definicije, gdje je A neovisan o vremenu. S druge strane, za polja koja se mijenjaju u vremenu,

za razliku od elektrostatike.

vidi također

Bilješke (uredi)

  1. Ovaj se omjer na očigledan način dobiva iz izraza za rad , gdje - sila koja djeluje na naboj sa strane električnog polja s intenzitetom ... Ovaj izraz za rad, u biti, je fizičko značenje formule u glavnom tekstu.
  2. U komponentama (u pravokutnim kartezijanskim koordinatama) ova se jednakost zapisuje kao