Električno polje

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Klasična elektrodinamika
VFPt solenoid ispravan2.svg
Električni magnetizam
Vidi također: Portal: Fizika

Električno polje (ponekad E-polje [1] ) je fizičko polje koje okružuje svaki električni naboj i djeluje silom na sve druge naboje, privlačeći ih ili odbijajući ih. [2] [3] Električna polja nastaju iz električnih naboja ili iz vremenski promjenjivih magnetskih polja . Električna i magnetska polja smatraju se manifestacijama općenitijeg elektromagnetskog polja , koje je manifestacija jedne od četiri temeljne interakcije (elektromagnetske) prirode.

Električna polja su važna u mnogim područjima fizike i praktički se koriste u elektrotehnici. Na primjer, u atomskoj fizici i kemiji, električno polje je sila koja drži atomsku jezgru i elektrone zajedno u atomima. Ova sila je odgovorna za kemijske veze između atoma, uslijed kojih nastaju molekule .

Ostale primjene električnih polja uključuju kapacitivnu detekciju pokreta i sve veći broj dijagnostičkih i terapijskih medicinskih primjena.

Električno polje je matematički definirano kao vektorsko polje koje sa svakom točkom u prostoru povezuje silu (elektrostatičku ili Coulomb ) po jedinici naboja primijenjenu na beskonačno mali pozitivni test naboj koji miruje u toj točki. [4] [5] [6] U SI sustavu jedinica za mjerenje električnog polja je volt po metru (V / m), što je točno ekvivalent njutnu po kulonu (N / C).

Opis

Električno polje pozitivnog točkastog električnog naboja suspendiranog nad polubeskonačnim vodljivim materijalom. Polje je prikazano linijama električnog polja koje označavaju smjer električnog polja u prostoru.

Električno polje je definirano u svakoj točki u prostoru kao sila (po jedinici naboja) koju iskusi iščezavajuće mali pozitivni probni naboj postavljen u ovoj točki. [7] : 469–70 Budući da je električno polje definirano u terminima sile , a sila je vektor (to jest, ima veličinu i smjer), slijedi da će električno polje biti vektorsko polje . : 469–70 Vektorska polja ove vrste ponekad se nazivaju poljima sile . Električno polje djeluje između dva naboja na isti način kao što gravitacijsko polje djeluje između dviju masa koje se nalaze na nekoj udaljenosti, budući da se obje pokoravaju zakonu obrnutog kvadrata . [8] Coulombov zakon kaže da se za stacionarne naboje električno polje mijenja ovisno o naboju izvora i mijenja se obrnuto proporcionalno kvadratu udaljenosti od izvora. To znači da kada se naboj izvora udvostruči, električno polje se udvostruči, a ako se ispitni naboj pomakne dvostruko dalje od izvora, tada će polje u ovoj točki biti samo četvrtina svoje izvorne jakosti.

Električno polje se može vizualizirati pomoću skupa linija čiji se smjer poklapa sa smjerom polja u toj točki. Ovaj koncept uveo je Michael Faraday [9] čiji je izraz "linije sile" još uvijek u upotrebi. Ovo tumačenje je korisno jer je jakost električnog polja proporcionalna gustoći linije. [10] Linije sile su staze koje bi slijedio točkasti pozitivni naboj beskonačno male mase kada je prisiljen kretati se u polju, poput putanja koje ispitne mase slijede u gravitacijskom polju. Linije sile stacionarnih naboja imaju nekoliko važnih svojstava: poljske linije počinju od pozitivnih naboja i završavaju negativnim nabojima, ulaze u sve dobre vodiče pod pravim kutom i nikada se ne sijeku ili zbližavaju. Linije polja su korisne za skiciranje; ali polje zapravo prožima sav prostor između redaka. Možete nacrtati više ili manje linija ovisno o preciznosti kojom želite prikazati polje. Proučavanje električnih polja koja stvaraju stacionarni naboji naziva se elektrostatika .

Faradayev zakon opisuje odnos između vremenski promjenjivih magnetskih i električnih polja. Jedan od načina da se formulira Faradayev zakon je da je rotor električnog polja jednak negativnoj parcijalnoj vremenskoj derivaciji magnetskog polja. [11] : 327 U nedostatku vremenski promjenjivog magnetskog polja, električno polje naziva se potencijalno (tj. bez rotora). : 24.90–91 To znači da postoje dvije vrste električnih polja: elektrostatička polja i polja koja proizlaze iz vremenski promjenjivih magnetskih polja. : 305–307 Statičko električno polje smatra se elektrostatičkim, ali s vremenski promjenjivim magnetskim poljem potrebno je uzeti u obzir elektromagnetno polje . Proučavanje vremenski promjenjivih magnetskih i električnih polja naziva se elektrodinamika .

Matematička formulacija

Električna polja uzrokuju električni naboji opisani Gaussovim zakonom [12] i vremenski promjenjiva magnetska polja opisana Faradayevim zakonom elektromagnetske indukcije . [13] Ovi zakoni su dovoljni za određivanje ponašanja električnog polja u vakuumu. Međutim, budući da je magnetsko polje opisano kao funkcija električnog polja, jednadžbe za oba polja su povezane i zajedno tvore Maxwellove jednadžbe, koje opisuju oba polja kao funkciju naboja i struja .

Elektrostatika

U posebnom slučaju stacionarnog stanja (stacionarni naboji i struje), induktivni Maxwell-Faradayev efekt nestaje. Dobivene dvije jednadžbe (Gaussov zakon i Faradayev zakon bez indukcijskog člana ), uzeti zajedno, ekvivalentni su Coulombovom zakonu , koji kaže da čestica s električnim nabojem u točki (radijus vektor)) djeluje silom na česticu s nabojem u točki : [14]

gdje - jedinični vektor u smjeru od točke točno a ε 0 je električna konstanta (također poznata kao "apsolutna dielektrična konstanta slobodnog prostora") s jedinicom C 2 m −2 N −1.

primijetite da , električna propusnost vakuuma , mora se zamijeniti , dielektrična konstanta kada su naboji u nepraznom mediju. Kada se naplaćuje i imaju iste predznake, tada je ta sila pozitivna i usmjerena iz drugog naboja, što ukazuje da se čestice odbijaju jedna od druge. Kada naboji imaju suprotne predznake, sila je negativna, što ukazuje na privlačenje čestica. Da bi se pojednostavio izračun Coulombove sile na bilo koji naboj u točki ovaj izraz se može podijeliti na ostavljajući izraz koji ovisi samo o drugom naboju (naboj izvora [15]

Ovo električno polje u točki točkasti naboj ... To je vektorska funkcija, koja je jednaka Coulombovoj sili po jediničnom naboju koju doživljava pozitivni točkasti naboj u točki ... Budući da ova formula daje veličinu i smjer električnog polja u bilo kojoj točki prostor (osim mjesta samog punjenja, gdje postaje beskonačan), tada definira vektorsko polje . Iz gornje formule može se vidjeti da je električno polje koje stvara točkasti naboj posvuda usmjereno od naboja, ako je pozitivan, i prema naboju, ako je negativan, a njegova vrijednost opada proporcionalno inverznom kvadratu od udaljenosti od naboja.

Coulombova sila koja djeluje na naboj veličine u bilo kojoj točki prostora jednak je umnošku naboja i električnog polja u ovoj točki

Jedinice električnog polja u SI sustavu su njutn po kulonu (N / Kl) ili volt po metru (V / m); u osnovnim SI jedinicama to je kg⋅m⋅s −3 ⋅A −1.

Princip superpozicije

Zbog linearnosti Maxwellovih jednadžbi, električna polja zadovoljavaju princip superpozicije , koji kaže da je ukupno električno polje u točki od naboja raspoređenih u prostoru jednako vektorskom zbroju električnih polja stvorenih u ovoj točki pojedinačnim nabojima. Ovaj princip je koristan u izračunu polja generiranog višestrukim točkastim nabojem. Ako naplate nepomično na točkama , tada u nedostatku struja, princip superpozicije kaže da je rezultirajuće polje zbroj polja koje stvara svaka čestica, a opisano je Coulombovim zakonom:

gdje - jedinični vektor usmjeren iz točke točno ...

Kontinuirana distribucija naboja

Načelo superpozicije omogućuje vam izračunavanje električnog polja iz kontinuirane raspodjele naboja (gdje - gustoća naboja u kulonima po kubnom metru). S obzirom na naplatu u svakom malom volumenu prostora u točki u obliku točkastog naboja, zatim električnog polja u točki može se izračunati kao

gdje to je jedinični vektor usmjeren od Do ... Ukupno električno polje nalazi se "zbrajanjem" doprinosa svih malih volumena integracijom raspodjele naboja po volumenu :

Slične su jednadžbe napisane za površinski naboj s kontinuiranom distribucijom naboja gdje ovo je gustoća naboja u kulonima po kvadratnom metru

a za linearne naboje s kontinuiranom distribucijom naboja где — плотность заряда в кулонах на метр.

Электрический потенциал

Если система статична, так что магнитные поля не меняются во времени, то по закону Фарадея электрическое поле потенциально . В этом случае можно задать электрический потенциал , то есть функцию такую, что . [16] Это аналог гравитационного потенциала . Разница между электрическим потенциалом в двух точках пространства называется разностью потенциалов (или напряжением) между этими двумя точками.

Однако в общем случае электрическое поле нельзя описать независимо от магнитного поля. Учитывая вектор магнитного потенциала A , определённый как , можно задать электрический потенциал в виде

где градиент электрического потенциала и частная производная от A по времени.

Закон индукции Фарадея можно получить, взяв ротор от этого уравнения [17]

что a posteriori подтверждает правильность выбранной формы для E.

Непрерывное и дискретное представление заряда

Для записи уравнений электромагнетизма лучше использовать непрерывные функций. Однако иногда заряды удобнее описывать как отдельные точки; например, в некоторых моделях можно описывать электроны как точечные источники, где плотность заряда бесконечна на бесконечно малом участке пространства.

Заряд расположенный в математически можно описать как плотность заряда , где используется дельта-функция Дирака (в трех измерениях). И наоборот, непрерывное распределение заряда можно аппроксимировать множеством небольших точечных зарядов.

Электростатические поля

Изображение электрического поля, окружающего положительный (красный) и отрицательный (синий) заряды

Электростатические поля — это электрические поля, которые не меняются со временем, что происходит, когда заряды и токи неподвижны. В этом случае закон Кулона полностью описывает электрическое поле. [18]

Параллели между электростатическим и гравитационным полями

Закон Кулона, описывающий взаимодействие электрических зарядов:

похож на закон всемирного тяготения Ньютона :

(где ).

что предполагает сходство между электрическим полем E и гравитационным полем g или связанными с ними потенциалами. Масса иногда называется «гравитационным зарядом». [19]

И электростатические и гравитационные силы являются центральными , консервативными и подчиняются закону обратных квадратов .

Однородные поля

Изображение линий электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами конечного размера (известного как конденсатор с параллельными пластинами ). В середине между пластинвми, и вдали от краев, электрическое поле почти однородно.

Однородное поле — это поле, в котором электрическое поле постоянно в каждой точке. Это можно приблизительно представить, разместив две проводящие пластины параллельно друг другу и поддерживая между ними напряжение (разность потенциалов), но из-за граничных эффектов (около края плоскостей) электрическое поле искажается. Предполагая бесконечность плоскостей, величина электрического поля E равна:

где Δ Vразность потенциалов между пластинами, а d — расстояние, разделяющее пластины. Отрицательный знак возникает, когда положительные заряды отталкиваются, поэтому на положительный заряд будет действовать сила от положительно заряженной пластины в направлении, противоположном тому, в котором увеличивается напряжение. В микро- и нано-приложениях, например, относящихся к полупроводникам, типичная величина электрического поля составляет порядка 10 6 V⋅m −1 , которое достигается за счет приложения напряжения порядка 1 вольта между проводниками, расположенными на расстоянии 1 мкм друг от друга.

Электродинамические поля

Электрическое поле (линии со стрелками) заряда (+) индуцирует поверхностные заряды ( красные и синие области) на металлических объектах из-за электростатической индукции .

Электродинамические поля — это электрические поля, которые меняются со временем, например, когда заряды находятся в движении. В этом случае магнитное поле создается в соответствии с законом Ампера ( с учётом уравнений Максвелла ), который, наряду с другими уравнениями Максвелла, определяет магнитное поле, , в виде

где плотность тока , магнитная проницаемость вакуума , а диэлектрическая проницаемость вакуума .

То есть электрические токи (то есть заряды, движущиеся равномерно) и (частная) производная электрического поля по времени вносят непосредственный вклад в создание магнитного полея. Кроме того, уравнение Максвелла — Фарадея утверждает

Они задают два из четырех уравнений Максвелла и тесно связывают электрическое и магнитное поля, в результате чего возникает электромагнитное поле . Уравнения представляют собой набор из четырёх связанных многомерных дифференциальных уравнений в частных производных, решения которых описывают совокупное поведение электромагнитных полей. В общем случае, сила, испытываемая пробным зарядом в электромагнитном поле, определяется силой Лоренца

Энергия электрического поля

Виды энергии :
Atwood machine.svg Механическая Потенциальная
Кинетическая
Внутренняя
Sun corner.svg Электромагнитная Электрическая
Магнитная
Oil&gas portal logo.PNG Химическая
Radiation symbol alternate.svg Ядерная
Гравитационная
Вакуума
Гипотетические:
Тёмная
См. также: Закон сохранения энергии

Полная энергия на единицу объёма, запасённая электромагнитным полем, равняется [20]

где εдиэлектрическая проницаемость среды, в которой существует поле, её магнитная проницаемость , а E и B — векторы электрического и магнитного полей.

Поскольку поля E и B связаны, то было бы ошибочным разделять это выражение на «электрические» и «магнитные» вклады. Однако в стационарном случае поля больше не связаны (см. Уравнения Максвелла ). В этом случае имеет смысл вычислить электростатическую энергию в единице объёма

Таким образом, полная энергия U, запасённая в электрическом поле в данном объёме V, равна

С другой стороны, электростатическая энергия может быть вычислена через плотность заряда и электрический потенциал путём интегрирования по объёму системы:

Равенство двух выражений для электростатической энергии, одно из которых зависит от электрического поля E , а другое от электрического потенциала , доказывается интегральной теоремой энергии поля, при этом интегрирование делается по всему бесконечному объёму. [21]

Поле электрической индукции

Полное уравнение векторных полей

В присутствии вещества полезно расширить понятие электрического поля до трех векторных полей: [22]

где Pэлектрическая поляризация — объемная плотность электрических дипольных моментов , а D — поле электрического индукция . Поскольку E и P определяются отдельно, это уравнение можно использовать для определения D. Физическая интерпретация D не так ясна, как E (фактически поле, приложенное к материалу) или P (индуцированное поле из-за электрических диполей в материале), но все же служит удобным математическим упрощением, поскольку уравнения Максвелла можно упростить в терминах свободных зарядов и токов .

Материальное соотношение

Поля E и D связаны посредством диэлектрической проницаемостью материала ε . [23]

Для линейных, однородных, изотропных материалов E и D пропорциональны и постоянны во всём объёме, без зависимости от координат

Для неоднородных материалов существует координатная зависимость [24]

Для анизотропных материалов поля E и D не параллельны, и поэтому E и D связаны посредством тензора диэлектрической проницаемости (поле тензора 2-го ранга) в компонентной форме:

Для нелинейных сред E и D непропорциональны. Материалы могут иметь различную степень линейности, однородности и изотропии.

Наблюдение электрического поля в быту

Для того, чтобы создать электрическое поле, необходимо создать электрический заряд . Натрите какой-нибудь диэлектрик о шерсть или что-нибудь подобное, например, пластиковую ручку о собственные чистые волосы. На ручке создастся заряд, а вокруг — электрическое поле. Заряженная ручка будет притягивать к себе мелкие обрывки бумаги. Если натирать о шерсть предмет большей ширины, например, резиновую ленту, то в темноте можно будет видеть мелкие искры, возникающие вследствие электрических разрядов .

Электрическое поле часто возникает возле телевизионного экрана (относится к телевизорам с ЭЛТ ) при включении или выключении телеприёмника. Это поле можно почувствовать по его действию на волоски на руках или лице.

Методы расчета электрического поля

Расчёты электрического поля можно проводить аналитическими [25] [26] [27] или численными методами [28] . Аналитические методы удается применить лишь в простейших случаях, на практике в основном используются численные методы. Численные методы включают в себя: метод сеток или метод конечных разностей ; вариационные методы; метод конечных элементов ; метод интегральных уравнений; метод эквивалентных зарядов [28] .

Электрическое поле Земли

Земля имеет отрицательный заряд около 600000 Кл. В свою очередь, ионосфера Земли имеет положительный заряд. Поэтому, вся атмосфера Земли до высоты примерно в 50 км заполнена электрическим полем, которое можно приближенно считать однородным [29] . Напряженность этого поля составляет от 100 до 300 В/м у поверхности. Мы не чувствуем этой разности потенциалов, поскольку человеческое тело является проводником, поэтому заряд частично переходит с Земли в него. Благодаря этому тело образует вместе с поверхностью Земли единую эквипотенциальные поверхности (то есть разность потенциалов между произвольной точкой на высоте 2 м и поверхностью Земли — около 200 вольт, однако разность потенциалов между головой человека и поверхностью Земли, на которой она стоит — близка к нулю).

Общая разность потенциалов между Землей и ионосферой составляет 400000 вольт [29] .

Электрическое поле Земли влияет на движение заряженных частиц в атмосфере. Положительно заряженные частицы движутся в ней вниз, а отрицательно заряженные — вверх. Заряженные частицы постоянно образуются в атмосфере под действием космических лучей, благодаря чему в ней поддерживается постоянный ток с силой 10 −12 ампер на каждый квадратный метр [29] .

Примечания

  1. Roche, John (2016). “Introducing electric fields”. Physics Education . 51 (5). Bibcode : 2016PhyEd..51e5005R . DOI : 10.1088/0031-9120/51/5/055005 .
  2. Purcell Edward M., Morin David J. Electricity and Magnetism . — 3rd. — New York : Cambridge University Press, 2013. — P. 14–20. — ISBN 978-1-107-01402-2 .
  3. Browne, p 225: «… around every charge there is an aura that fills all space. This aura is the electric field due to the charge. The electric field is a vector field… and has a magnitude and direction.»
  4. Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics Vol II . — Addison Wesley Longman, 1970. — P. 1—3,1-4. — ISBN 978-0-201-02115-8 .
  5. Purcell. Electricity and Magnetism . — Cambridge University Press, 2013. — P. 15–16. — ISBN 978-1-107-01402-2 .
  6. Serway. College Physics, 10th Ed. . — Cengage Learning. — P. 532–533. — ISBN 978-1305142824 .
  7. Sears, Francis (1982), University Physics, Sixth Edition , Addison Wesley, ISBN 0-201-07199-1  
  8. Umashankar, Korada (1989), Introduction to Engineering Electromagnetic Fields , World Scientific, ISBN 9971-5-0921-0  
  9. Morely & Hughes, Principles of Electricity, Fifth edition , ISBN 0-582-42629-4  
  10. Tou. Visualization of Fields and Applications in Engineering . — John Wiley and Sons. — P. 64. — ISBN 9780470978467 .
  11. Griffiths, David J. (David Jeffery), 1942-. Introduction to electrodynamics. — 3rd. — Upper Saddle River, NJ : Prentice Hall, 1999. — ISBN 0-13-805326-X .
  12. Purcell, p 25: «Gauss's Law: the flux of the electric field E through any closed surface… equals 1/e times the total charge enclosed by the surface.»
  13. Purcell, p 356: «Faraday's Law of Induction.»
  14. Purcell, p7: "… the interaction between electric charges at rest is described by Coulomb's Law: two stationary electric charges repel or attract each other with a force proportional to the product of the magnitude of the charges and inversely proportional to the square of the distance between them.
  15. Purcell, Edward. Electricity and Magnetism, 2nd Ed. . — Cambridge University Press, 2011. — P. 8–9. — ISBN 978-1139503556 .
  16. gwrowe. Curl & Potential in Electrostatics . physicspages.com (8 October 2011). Дата обращения: 2 ноября 2020. Архивировано 22 марта 2019 года.
  17. Huray. Maxwell's Equations . — ISBN 978-0-470-54276-7 .
  18. Purcell, pp. 5-7.
  19. Salam, Abdus (16 December 1976). “Quarks and leptons come out to play” . New Scientist . 72 .
  20. Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), DJ Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
  21. Fedosin SG The Integral Theorem of the Field Energy. Gazi University Journal of Science. Vol. 32, No. 2, pp. 686-703 (2019). http://dx.doi.org/10.5281/zenodo.3252783 . // Интегральная теорема энергии поля .
  22. Electromagnetism (2nd Edition), IS Grant, WR Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
  23. Electricity and Modern Physics (2nd Edition) , GAG Bennet, Edward Arnold (UK), 1974, ISBN 0-7131-2459-8
  24. Landau Lev Davidovich, Lifshitz Evgeny M. Electrodynamics of Continuous Media : [ англ. ] . — Pergamon, 1963. — Vol. 8. — P. 285. — «In Maxwell's equations… ε is a function of the co-ordinates.». — ISBN 978-0-7581-6499-5 .
  25. Гринберг Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. — М.: АН СССР, 1948. — 727 с.
  26. Миролюбов Н. Н., Костенко М. В., Левинштейн М. Л. Методы расчета электростатических полей. — М.: Высшая школа, 1963. — 416 с.
  27. Смайт В. Электростатика и электродинамика. — М.: ИЛ, 1954. — 604 с.
  28. 1 2 Колечицкий Е. С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1983. — 168 с.
  29. 1 2 3 Electricity in the Atmosphere (англ.)

Литература

  • Purcell, Edward. ELECTRICITY AND MAGNETISM / Purcell, Edward, Morin, David. — 3rd. — Cambridge University Press, New York, 2013. — ISBN 978-1-107-01402-2 .
  • Browne, Michael. PHYSICS FOR ENGINEERING AND SCIENCE. — 2nd. — McGraw-Hill, Schaum, New York, 2011. — ISBN 978-0-07-161399-6 .