Električni dipolni moment

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Električni dipolni moment
Dimenzija SI : LTI
SGS : L 5/2 M 1/2 T -1
Jedinice
SI Kl m
GHS jedinica naplate SGS cm
Bilješke (uredi)
vektorska količina
Klasična elektrodinamika
VFPt solenoid ispravan2.svg
Električni magnetizam
Vidi također: Portal: Fizika

Električni dipolni moment je vektorska fizička veličina koja karakterizira, uz ukupni naboj (i rijetko korištene više multipolne momente), električna svojstva sustava nabijenih čestica (distribucija naboja ) u smislu polja koje stvaraju i djelovanje vanjska polja na njemu. Glavna karakteristika nakon ukupnog naboja i položaja sustava u cjelini (njegov radijus vektor) je karakteristika konfiguracije naboja sustava kada se promatra iz daljine.

Dipolni moment je prvi [napomena 1] višepolni moment.

Definicija

Izračunata elektrostatička polja četiri različite vrste električnih dipola.
1. Polje idealnog točkastog dipola . Konfiguracija polja u velikoj skali je nepromjenjiva i približno odgovara polju bilo koje konfiguracije naboja s nenultim dipolnim momentom na velikoj udaljenosti.
2. Diskretni dipol dvaju suprotno nabijenih točkastih naboja razdvojenih konačnom udaljenosti je fizički dipol.
3. Tanki okrugli disk s jednolikom električnom polarizacijom duž osi simetrije.
4. Ravni kondenzator s jednako nabijenim okruglim pločama.
Unatoč razlici u tim konfiguracijama, u blizini kojih se polja značajno razlikuju, sva ta polja konvergiraju istom dipolnom polju na velikim udaljenostima, gdje su približno jednaka, a bilo koji sustav naboja može simulirati idealni električni dipol.

Najjednostavniji sustav naboja koji ima određen (neovisan o izboru ishodišta koordinata) nenulti dipolni moment je dipol (dvije točkaste čestice suprotnih naboja iste veličine). Modul električnog dipolnog momenta takvog sustava jednak je umnošku veličine pozitivnog naboja na udaljenosti između naboja i usmjeren je s negativnog na pozitivan naboj, ili:

gdje - veličina pozitivnog naboja,
Je vektor s početkom u negativnom naboju.

Za sustav iz čestica, električni dipolni moment jednak je:

gdje Je li naboj čestice s brojem
- njegov radijus vektor,

ili, ako se zbroje odvojeno od pozitivnih i negativnih naboja:

gdje - broj pozitivno/negativno nabijenih čestica,
- njihove optužbe,
- ukupni naboji pozitivnih i negativnih podsustava i radijus vektori njihovih "težišta" [bilješka 2] .

Električni dipolni moment neutralnog sustava naboja ne ovisi o izboru ishodišta koordinata, već je određen relativnim položajem (i vrijednostima) naboja u sustavu.

Iz definicije se vidi da je dipolni moment aditivan (dipolni moment superpozicije nekoliko sustava naboja jednostavno je vektorski zbroj njihovih dipolnih momenata), a u slučaju neutralnih sustava ovo svojstvo poprima još pogodnije obliku zbog onoga što je navedeno u gornjem stavku.

Električni dipolni moment (ako je različit od nule) određuje u vodećoj aproksimaciji električno [napomena 3] polje dipola (ili bilo kojeg omeđenog sustava s ukupnim nultim nabojem) na velikoj udaljenosti od njega, kao i učinak vanjsko električno polje na dipolu.

Fizičko i računsko značenje dipolnog momenta je da daje korekcije prvog reda (najčešće male) položaju svakog naboja sustava u odnosu na ishodište (što može biti uvjetno, ali približno karakterizira položaj sustava u cjelini – sustav znači dovoljno kompaktan). Te su korekcije uključene u njega u obliku vektorskog zbroja, a gdje god se takva konstrukcija pojavi u proračunima (a zbog principa superpozicije i svojstva zbrajanja linearnih korekcija - vidi Potpuni diferencijal - ova se situacija često susreće), u formulama postoji dipolni moment.

Dipolni moment za atom s kvantne točke gledišta

Iz kvantne teorije je poznato da ako je sustav bio u stanju , zatim vjerojatnost pronalaska u stanju nakon nekog vremena nakon stimuliranog zračenja prijelaza pod djelovanjem vanjskog polja frekvencija bit će jednako:

Ako sustav promatrate dulje vrijeme, tada zadnji razlomak u formuli prestaje ovisiti o vremenu, a izraz će se svesti na oblik:

gdje Je li Diracova delta funkcija .

U navedenoj formuli Jesu li elementi operatora matričnog dipolnog momenta po vremenu tranzita koji su definirani kao:

gdje - naboj elektrona ,
- valna funkcija ( parna ili neparna).

Osobito je očito da ako tada će integral biti jednak nuli.

Prema tome, sam matrični operator dipolnog momenta je matrica veličine [broj energetskih razina pomnožen s brojem razina energije], u kojoj su elementi koji leže na glavnoj dijagonali jednaki nuli, a oni koji leže na glavnoj dijagonali nisu jednaki u općem slučaju.

Dipolno električno polje

Za fiksne kutne koordinate (to jest, duž polumjera koji ide od središta električnog dipola do beskonačnosti), jačina statičkog [napomena 4] električnog polja dipola ili, općenito, neutralnog sustava naboja koji ima različitu nulu dipolni moment [bilješka 5] , na velikim udaljenostima asimptotski se približava obliku električni potencijal se približava Dakle, statičko polje dipola opada na velikim udaljenostima brže od polja jednog naboja, ali sporije od polja bilo kojeg višeg multipola (kvadrupola, oktupola, itd.).

Jačina električnog polja i električni potencijal stacionarnog ili sporo pokretnog dipola (ili, općenito, neutralnog sustava naboja koji ima dipolni moment različit od nule) s električnim dipolnim momentom na velikim udaljenostima u glavnoj aproksimaciji izražavaju se kao:

u SGSE :
u SI :
gdje Je jedinični vektor iz središta dipola u smjeru mjerne točke, a točka označava točkasti umnožak.

Kartezijanska, os koja je usmjerena duž vektora dipolnog momenta, i osi bira se tako da točka u kojoj se izračunava polje leži u ravnini komponente ovog polja su napisane kako slijedi:

gdje - kut između smjera vektora dipolnog momenta i radijus vektora do točke promatranja.

Formule su dane u CGS sustavu. U SI se slične formule razlikuju samo po faktoru

Izrazi su prilično jednostavni (u istoj aproksimaciji, identično se podudaraju s gore navedenim formulama) za longitudinalne (duž radijus vektora povučene od dipola do određene točke) i poprečne komponente jakosti električnog polja:

Treća komponenta jakosti električnog polja, ortogonalna na ravninu u kojoj leže vektor dipolnog momenta i vektor radijusa, uvijek je nula. Formule također u CGS-u, u SI, kao i formule iznad, razlikuju se samo po faktoru

Povezivanje kuta između vektora također je jednostavno. i radijus vektor (ili vektor ):

Modul vektora jakosti električnog polja (u CGS):

Djelovanje polja na dipol

  • U vanjskom električnom polju na električni dipol djeluje moment sila koji ga nastoji zarotirati tako da se dipolni moment okreće duž smjera polja.
  • Potencijalna energija električnog dipola u električnom polju je
  • Sila djeluje na dipol sa strane nehomogenog polja (u prvoj aproksimaciji):

Uvjeti za ispravnost približnih (u općem slučaju) formula ovog odjeljka - vidi dolje .

Jedinice za mjerenje električnog dipolnog momenta

Jedinice sustava za mjerenje električnog dipolnog momenta nemaju poseban naziv. В Международной системе единиц (СИ) это просто Кл · м .

Электрический дипольный момент молекул принято измерять в дебаях (сокращение — Д):

1 Д = 10 −18 единиц СГСЭ момента электрического диполя,
1 Д = 3,33564·10 −30 Кл·м.

Поляризация

Дипольный момент единицы объёма (поляризованной) среды (диэлектрика) называется вектором электрической поляризации .

Дипольный момент элементарных частиц

Многие экспериментальные работы посвящены поиску электрического дипольного момента (ЭДМ) фундаментальных и составных элементарных частиц, а именно электронов и нейтронов . Поскольку ЭДМ нарушает как пространственную (Р), так и временну́ю (T) чётность , его значение даёт (при условии ненарушенной СРТ-симметрии ) модельно-независимую меру нарушения CP-симметрии в природе. Таким образом, значения ЭДМ дают сильные ограничения на масштаб CP-нарушения , которое может возникать в расширениях Стандартной Модели физики элементарных частиц .

Действительно, многие теории, несовместимые с существующими экспериментальными пределами на ЭДМ частиц, уже были исключены. Стандартная Модель (точнее, её раздел — квантовая хромодинамика ) сама по себе допускает гораздо большее значение ЭДМ нейтрона (около 10 −8 Д), чем эти пределы, что привело к возникновению так называемой сильной CP-проблеме и вызвало поиски новых гипотетических частиц, таких как аксион .

Текущие эксперименты по поиску ЭДМ частиц достигает чувствительности в диапазоне, где могут проявляться эффекты суперсимметрии . Эти эксперименты дополняют поиск эффектов суперсимметрии на LHC .

В 2018 г. установлено, что ЭДМ электрона не превышает e·см, e — элементарный заряд [1] .

Дипольное приближение

Дипольный член (определяемый дипольным моментом системы или распределения зарядов) является лишь одним из членов бесконечного ряда, называемого мультипольным разложением, дающего при полном суммировании точное значение потенциала или напряженности поля в точках, находящихся на конечном расстоянии от системы зарядов-источников. В этом смысле дипольный член выступает как равноправный с остальными, в том числе и высшими, членами мультипольного разложения (хотя зачастую он и может давать больший вклад в сумму, чем высшие члены). Этот взгляд на дипольный момент и дипольный вклад в создаваемое системой зарядов электрическое поле обладает существенной теоретической ценностью, но в деталях довольно сложен и довольно далеко выходит за рамки необходимого для понимания существенных физического смысла свойств дипольного момента и большинства областей его использования.

Для прояснения физического смысла дипольного момента, так же как и для большинства его приложений, достаточно ограничиться гораздо более простым подходом — рассматривать дипольное приближение .

Широкое использование дипольного приближения основывается на той ситуации, что очень во многих, в том числе теоретически и практически важных случаях, можно не суммировать весь ряд мультипольного разложения, а ограничиться только низшими его членами — до дипольного включительно. Часто этот подход дает вполне удовлетворительную или даже очень маленькую погрешность.

Дипольное приближение для системы источников

В электростатике достаточное условие применимости дипольного приближения (в смысле задачи определения электрического потенциала или напряженности электрического поля, создаваемого системой зарядов, имеющей определённый суммарный заряд и определённый дипольный момент) описывается весьма просто: хорошим это приближение является для областей пространства, удаленных от системы-источника на расстояние много большее, чем характерный (а лучше — чем максимальный) размер самой этой системы. Таким образом, для условий дипольное приближение является хорошим.

Если суммарный заряд системы равен нулю, а её дипольный момент нулю не равен, дипольное приближение в своей области применимости является главным приближением, то есть в его области применимости оно описывает основной вклад в электрическое поле. Остальные же вклады при пренебрежимо малы (если только дипольный момент не оказывается аномально малым, когда квадрупольный, октупольный или высшие мультипольные вклады на каких-то конечных расстояниях могут быть больше или сравнимы с дипольным; это однако достаточно специальный случай).

Если суммарный заряд не равен нулю, главным становится монопольное приближение (нулевое приближение, закон Кулона в чистом виде), а дипольное приближение, являясь следующим, первым, приближением, может играть роль малой поправки к нему. Впрочем, в такой ситуации эта поправка будет очень мала в сравнении с нулевым приближением, если только мы находимся в области пространства, где вообще говоря само дипольное приближение является хорошим. Это несколько снижает его ценность в данном случае (за исключением, правда, ситуаций, описанных чуть ниже), поэтому главной областью применения дипольного приближения приходится признать случай нейтральных в целом систем зарядов.

Существуют ситуации, когда дипольное приближение является хорошим (иногда очень хорошим и в каких-то случаях даже может давать практически точное решение) и при невыполнении условия Для этого нужно только чтобы высшие мультипольные моменты (начиная с квадрупольного) обращались в ноль или очень быстро стремились к нулю. Это довольно легко реализуется для некоторых распределенных систем [прим 6]

В дипольном приближении, если суммарный заряд ноль, вся система зарядов, какой бы она ни была, если только её дипольный момент не ноль, эквивалентна маленькому диполю (в этом случае всегда подразумевается маленький диполь) — в том смысле, что она создает поле, приближенно совпадающее с полем маленького диполя. В этом смысле любую такую систему отождествляют с диполем и к ней могут применяться термины диполь , поле диполя и т. д. В статье выше, даже если это не оговорено явно, всегда можно вместо слова диполь слова «нейтральная в целом система, имеющая ненулевой дипольный момент» — но, конечно, вообще говоря только в случае, если подразумевается выполнение условий корректности дипольного приближения.

Дипольное приближение для действия внешнего поля на систему зарядов

Идеально дипольное приближение для формул механического момента, создаваемого внешним полем, действующим на диполь, и потенциальной энергии диполя во внешнем поле, работает в случае однородности внешнего поля. В этом случае эти две формулы выполняются точно для любой системы, имеющей определённый дипольный момент, независимо от размера (равенство нулю суммарного её заряда подразумевается).

Границу приемлемости дипольного приближения для этих формул определяет в целом такое условие: разность напряженности поля в разных точках системы должна быть по модулю много меньше самого значения напряженности поля. Качественно это означает, что для обеспечения корректности этих формул размеры системы должны быть тем меньше, чем более неоднородно действующее на неё поле.

Примечания

  1. То есть, самый старший после нулевого мультипольного момента, равного полному заряду системы.
  2. Под радиус векторами «центров тяжести» тут имеется в виду средневзвешенные значение радиус-вектора по каждой из подсистем, где каждому заряду приписывается формальный вес, равный абсолютной величине этого заряда.
  3. Для достаточно быстро колеблющегося электрического диполя его дипольный момент (с его зависимостью от времени) определяет также и магнитное поле. Неподвижный электрический диполь не создаёт магнитное поле (это приближенно верно и для медленно движущегося диполя).
  4. Здесь описывается поле неподвижного или (приближенно) медленно движущегося диполя.
  5. Поле такой системы на большом расстоянии приближенно равно полю одного диполя. В этом смысле такую систему можно (приближенно) заменить на диполь и рассматривать как идеальный диполь.
  6. . Одним из простых примеров такой системы является наложение двух одинаковых шаров, равномерно заряженных одинаковыми по абсолютной величине зарядами разного знака, причем расстояние между центрами шаров мало. Поле такой системы уже вблизи её поверхности очень хорошо совпадает с полем (маленького) диполя. Такое же поле дает похожая система, состоящая из сферы, поверхность которой заряжена с плотностью заряда, пропорциональной косинусу широты на сфере. Можно специально подобрать непрерывные распределения зарядов и в других телах или на поверхностях, дающие поле диполя. В некоторых случаях это происходит автоматически: например, точечный заряд (или маленький равномерно заряженный шар), расположенный вблизи большой металлической плоскости, создает на ней такой распределение поверхностного заряда, что вся система в целом создает поле диполя даже совсем вблизи плоскости (но не рядом с шаром и вдали от края плоскости, если она не бесконечная).
  1. ACME Collaboration Improved limit on the electric dipole moment of the electron // Nature , volume 562, pages 355—360, (2018)

См. также

Литература

  • Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М. : Наука , 1988. — 512 с. — (« Теоретическая физика », том II). — ISBN 5-02-014420-7 .
  • Минкин В. И., Осипов О. А., Жданов Ю. А. , Дипольные моменты в органической химии. Л., 1968;
  • Осипов О. А., Минкин В. И., Гарновский А. Д. , Справочник по дипольным моментам, 3 изд.. М., 1971;
  • Exner О. , Dipole moments in organic chemistry, Stuttg., 1975.