Dvolomnost

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Optička svojstva halita i kalcita
Dvolomnost kristala kalcita položenog na papir s tekstom

Dvolom ili dvolom je optičko svojstvo anizotropnih materijala, kod kojih indeks loma ovisi o smjeru širenja svjetlosti. U takvim materijalima može se uočiti učinak cijepanja svjetlosnog snopa na dvije komponente, kada pri udaru u materijal nastaje ne jedna, nego dvije lomljene zrake s različitim smjerovima i polarizacijama. Prvi ga je otkrio danski znanstvenik Rasmus Bartholin na kristalu islandske špage 1669. godine .

Prozirna plastika na pozadini polariziranog zaslona kada se gleda kroz polarizator. Boje se pojavljuju zbog dvolomnosti plastičnog materijala. Objašnjenje učinka u opisu datoteke.

Opis

Jednoosni materijali

Najjednostavniji tip dvoloma opaža se u jednoosnim materijalima . Najčešće su to kristali, čija je rešetka asimetrična, naime, izdužena ili komprimirana u bilo kojem smjeru . U tom slučaju rotacija oko ovog smjera (optičke osi) ne mijenja optička svojstva kristala. Ponašanje svjetlosnog vala u takvom mediju ovisi o smjeru širenja i polarizaciji svjetlosti. Obični val je onaj koji je polariziran okomito na optičku os i smjer širenja, a polarizacija izvanrednog vala okomita je na polarizaciju običnog. Postoje tri glavna slučaja:

1) Svjetlost se širi duž optičke osi (u ovom slučaju, polarizacija će biti okomita na optičku os), tada će indeks loma biti isti za sve polarizacije, a kristal se u ovom slučaju ne razlikuje od izotropnog medija, i nema razlike između običnih i izvanrednih valova.

Nakon prolaska kroz četvrtvalnu ploču, ravninsko polarizirano zračenje pretvara se u kružno polarizirano zračenje

2) Svjetlost se širi okomito na optičku os. Tada se polarizacija može razložiti u dvije projekcije - paralelnu s optičkom osi i okomitu. Efektivni indeks loma bit će različit za svjetlost dvije ortogonalne polarizacije, a pri prolasku kroz sloj (ploču) materijala može se uočiti fazni pomak između dvije komponente. Ako je početna polarizacija linearna i orijentirana ili potpuno uzduž ili potpuno okomita na optičku os, tada se neće promijeniti na izlazu iz ploče. Međutim, ako je izvorna svjetlost polarizirana pod kutom prema optičkoj osi, ili je polarizacija eliptična ili kružna, tada se pri prolasku kroz ploču iz jednoosnog kristala polarizacija može promijeniti zbog faznog pomaka između komponenti. Pomak ovisi o debljini ploče, razlici između indeksa loma i valnoj duljini svjetlosti.

Neka je kut između polarizacije i optičke osi ... Ako je debljina ploče takva da na izlazu iz nje jedna polarizacija zaostaje za četvrtinom vala (četvrtinu perioda), tada će se početna linearna polarizacija pretvoriti u kružnu (takva se ploča naziva četvrtvalni) ako faza jednog snopa zaostaje za fazom drugog snopa za polovicu valne duljine , tada će svjetlost ostati linearno polarizirana, ali će se ravnina polarizacije rotirati za određeni kut, čija vrijednost ovisi o kutu između ravnine polarizacije upadnog snopa i ravnine glavne optičke osi (takva se ploča naziva poluvalna).

3) Svjetlost se širi u proizvoljnom smjeru u odnosu na optičku os. Tada se neće promatrati jedna lomljena zraka, već dvije s različitim polarizacijama. Smjerovi lomljenih zraka mogu se naći grafički.

Ilustracija pronalaženja smjera širenja običnih i izvanrednih valova u jednoosnom kristalu

Matematički opis procesa je prilično glomazan, ali rezultat se može jasno ilustrirati korištenjem konstrukcija koje nalikuju ilustraciji difrakcije u kristalu korištenjem Ewaldove konstrukcije .

Pustite da val padne iz zraka na površinu jednoosnog kristala. Upute za pronalaženje smjera valnih i zračnih vektora za obične i izvanredne valove za jednoosni kristal (vidi sliku, radi jednostavnosti, optička os je u ravnini upada). :

1. Nacrtajte površinu kristala vodoravno.

2. Nacrtajte u zraku polukuglu polumjera jednaka jedan i sa središtem koje leži na površini kristala.

2. Nacrtajte u okolini hemisferu s istim središtem i polumjerom jednakim indeksu loma ...

3. Nacrtajte u medij elipsoid s istim središtem čija je velika poluos orijentirana duž optičke osi kristala i jednaka je , i mali - ...

4. Konstruirajte upadnu i reflektiranu zraku tako da kraj upadne i početak reflektirane budu u središtu kugli.

5. Nacrtaj okomitu crtu kroz sjecište reflektirane zrake sa kuglom.

6. Pronađite točke presjeka pravca sa sferom i elipsoidom u tvari.

7. Nacrtajte od središta do točaka sjecišta smjera valnih vektora običnih i izvanrednih valova. Indeksi loma odgovarat će duljini ovih vektora.

8. Za obični val: vektor E mora biti okomit na optičku os i na vektor k , k || s .

9. Za izvanredni val: Vektor zraka s mora biti okomit na elipsoid u točki presjeka. Izvanredna zraka možda ne leži u ravnini incidencije. Polarizacija izvanrednog vala E je okomita na vektor zraka s i polarizaciju običnog vala. Vektor D je okomit na valni vektor k . Vektori D , E , s i k izvanrednog vala moraju ležati u istoj ravnini [1] .


Biaksijalni materijali

U takvim kristalima indeksi loma su različiti duž sve tri osi kartezijanskog koordinatnog sustava. Površina valnih vektora ima složen oblik, ali još uvijek postoje dva različita smjera, koja se mogu nazvati optičkim osi, budući da pri širenju duž optičkih osi postoji samo jedan smjer k - vektor. U ovom slučaju ovaj smjer odgovara beskonačnom skupu vektora zraka koji ispunjavaju stožastu površinu, a opaža se konusni lom . Pri širenju po smjerovima koji se ne podudaraju s optičkim osi, uočava se dvolomnost, ali u tom slučaju najčešće su obje zrake izvanredne (smjer valnog i zračnog vektora se ne podudaraju).

Dvolomnost se može primijetiti ne samo u kristalima, već iu bilo kojem materijalu s asimetričnom strukturom, na primjer, u plastici.

Priroda fenomena

Fenomen se može kvalitativno objasniti na sljedeći način. Iz Maxwellovih jednadžbi za materijalni medij proizlazi da je fazna brzina svjetlosti u mediju obrnuto proporcionalna vrijednosti dielektrične konstante ε medija. U nekim kristalima dielektrična konstanta - tenzorska veličina - ovisi o smjeru električnog vektora, odnosno o stanju polarizacije vala, stoga će fazna brzina vala ovisiti o njegovoj polarizaciji.

Prema klasičnoj teoriji svjetlosti, pojava efekta nastaje zbog činjenice da izmjenično elektromagnetsko polje svjetlosti tjera elektrone tvari da vibriraju, a te vibracije utječu na širenje svjetlosti u mediju, au nekim tvarima i na širenje svjetlosti. lakše je učiniti da elektroni vibriraju u nekim specifičnim smjerovima.

Izvođenje formula

U izotropnom mediju (uključujući slobodni prostor), električna indukcija ( D ) jednostavno je proporcionalna električnom polju ( E ) prema D = ɛ E gdje je dielektrična konstanta ε jednostavno skalar (i jednaka je n 2 ε 0 gdje je n indeks loma ). Međutim, u anizotropnim materijalima, odnos između D i E mora biti opisan tenzorskom jednadžbom:

(1)

gdje je ε sada matrica 3 × 3. Pretpostavimo da je medij linearna i magnetska permeabilnost : μ = μ 0 . Električno polje ravnog vala frekvencije ω zapisujemo u sljedećem obliku:

(2)

gdje je r radijus vektor, t je vrijeme, E 0 je vektor koji opisuje električno polje pri r = 0 , t = 0 . Pronađite sve moguće valne vektore k . Kombinirajući Maxwellove jednadžbe za ∇ × E i ∇ × H , i isključujući H = 1 μ 0 B , dobivamo:

(3a)

Također podsjećamo da u nedostatku besplatnih naknada, divergencija D nestaje:

(3b)

Na lijevu stranu 3a primjenjujemo relaciju ∇ × (∇ × A ) = ∇ (∇ ⋅ A ) - ∇ 2 A i koristimo se činjenicom da je polje ravni val, pa stoga i derivacija s obzirom na x (na primjer) dovodi do množenja s ik x :

Desna strana 3a može se izraziti u terminima E pomoću tenzora ε , a vremenski derivati ​​jednostavno dovode do množenja s - , a zatim 3a :

(4a)

Primjenom diferencijacije na 3b nalazimo:

(4b)

Jednadžba 4b znači da je D okomito na smjer valnog vektora k , a to više ne vrijedi za vektor E kao što bi bio u izotropnom mediju. Jednadžba 4b neće se dalje koristiti.

Najlakše je pronaći dopuštene vrijednosti vektora k za dani ω u kartezijanskom koordinatnom sustavu u kojem su osi x , y i z paralelne s osi simetrije kristala (ili jednostavno odabirom osi z duž optička os jednoosnog kristala). Tada će matrica za tenzor ε biti dijagonalna:

(4c)

dijagonala sadrži kvadrate indeksa loma za polarizacije duž osi x , y i z . Zamjenom ε u ovaj oblik, a brzinu svjetlosti c u obliku c 2 = 1 μ 0 ε 0 , projekcija vektorske jednadžbe 4a na os x zapisuje se kao

(5a)

gdje su E x , E y , E z komponente vektora E i k x , k y , k z komponente valnog vektora k . Zapišimo jednadžbe za sve tri projekcije ur. 4a :

(5b)
(5c)
(5d)

Ovo je sustav linearnih jednadžbi za E x , E y , E z , koji ima netrivijalno rješenje (tj. E = 0 ) samo ako je determinanta sljedeće matrice nula:

(6)

Računajući determinantu 6 , dobivamo

(7)

Jednadžba 7 se također naziva Fresnelova jednadžba.

Jednoosni kristal

U ovom slučaju, u slučaju jednoosnog materijala (dva dijagonalna elementa matrice ε su međusobno jednaka), i odabirom koordinatnog sustava tako da optička os bude usmjerena duž z , označavamo n x = n y = n o i n z = n e , izraz se svodi na

(osam)
Površine valnih vektora u jednoosnom kristalu. Lijevo je pozitivno, desno negativno.

Da bi jednadžba 8 funkcionirala , jedan od faktora mora biti nula. Imajte na umu da prva odgovara jednadžbi kugle, a druga površini elipsoida u prostoru valnih vektora k za zadani ω . Prvi faktor odgovara rješenju za obični val, gdje je indeks loma n o bez obzira na smjer. a drugi je za izvanredne. Drugi faktor odgovara rješenju za izvanredni val, gdje efektivni indeks loma varira od n o do n e ovisno o smjeru k . Za proizvoljan smjer širenja vala moguća su dva vektora k , koji odgovaraju dvije različite polarizacije.

Za obični val, vektori D i E se poklapaju, a također i smjerovi valnog vektora k i smjer vektora zraka s u geometrijskoj optici (čiji se smjer poklapa s vektorom grupne brzine ). To općenito nije slučaj za izvanredni val. Razmotrimo jednadžbu za jednoosni kristal

(devet)

...

Usporedimo jednadžbu za grupnu brzinu uz implicitno danu jednadžbu normale na plohu . Budući da se jednadžbe podudaraju do konstante, vektor zraka je okomit na razmatrani elipsoid.

Biaksijalni kristal

Da bismo razumjeli kako površina izgleda u slučaju kada su svi dijagonalni elementi matrice ε različiti (neka ), stavimo jednu od komponenti vektora k jednaku nuli ( ) i prepiši jednadžbu 7 .

(deset)

Može se faktorizirati:

(jedanaest)
Površina valnih vektora u biaksijalnom kristalu. Konusna refrakcija.

Prvi faktor je elipsa, a drugi krug. Slično proširenje može se napraviti za sve tri ravnine ... Na slici su prikazani presjeci površine tri koordinatne ravnine u jednom oktantu, u ostatku slika je simetrična. Površina ima 4 singularne točke (točke samopresijeka), u našem slučaju, koje leže u ravnini xz . Kroz ove točke prolaze dvije osi , koje se nazivaju optičke osi (ili binormale ) biaksijalnog kristala. Только в этих направлениях волновой вектор может иметь единственное значение. Однако, в особой точке поверхности направление нормали является неопределенным, а лучевой вектор может заполнять коническую поверхность (конус внутренней конической рефракции )

Искусственное двойное лучепреломление

Помимо кристаллов двойное лучепреломление наблюдается и в изотропных средах, помещённых в электрическое поле ( эффект Керра ), в магнитное поле ( эффект Коттона — Мутона , эффект Фарадея ), под действием механических напряжений ( фотоупругость ). Под действием этих факторов изначально изотропная среда меняет свои свойства и становится анизотропной. В этих случаях оптическая ось среды совпадает с направлением электрического поля, магнитного поля, направлением приложения силы.

Положительные и отрицательные кристаллы

  • Отрицательные кристаллы — одноосные кристаллы, в которых скорость распространения обыкновенного луча света меньше, чем скорость распространения необыкновенного луча. В кристаллографии отрицательными кристаллами называют также жидкие включения в кристаллах, имеющие ту же форму, что и сам кристалл.
  • Положительные кристаллы — одноосные кристаллы, в которых скорость распространения обыкновенного луча света больше, чем скорость распространения необыкновенного луча.

См. также

Литература

Примечания

Ссылки